UC知道"中值定理"证明题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 18:14:25
设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明
存在一点ξ∈(0,a),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0
存在一点ξ∈(0,a),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0
设 F(x) = xf(x), 则 F'(x) = f(x) + xf'(x)
显然，F(0) = 0， F(a) = 0 , 且 F(x) 也在[0,a]上连续,在(0,a)内可导，
对 F(x) 用中值定理，
存在 ξ ，使 F'(ξ) = a [ F(a) - F(0) ] = 0
而，F'(ξ) = f(ξ)+ξf'(ξ) = 0